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哈夫曼树一定是完全二叉树吗

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哈夫曼树不一定是完全二叉树。哈夫曼树是带权路径长度达到最小的二叉树,也叫做最优二叉树,不一定是完全二叉树,也不一定是平衡二叉树。哈夫曼树也可以是k叉的,只是在构造k叉哈夫曼树时需要先进行一些调整。

构造哈夫曼树的思想是每次选k个权重最小的元素来合成一个新的元素,该元素权重为k个元素权重之和。但是当k大于2时,按照这个步骤做下去可能到最后剩下的元素少于k个。解决这个问题的办法是假设已经有了一棵哈夫曼树(且为一棵满k叉树),则可以计算出其叶节点数目为(k-1)nk+1,式子中的nk表示子节点数目为k的节点数目。于是对给定的n个权值构造k叉哈夫曼树时,可以先考虑增加一些权值为0的叶子节点,使得叶子节点总数为(k-1)nk+1这种形式,然后再按照哈夫曼树的方法进行构造即可。

哈夫曼码树的解压缩就是将得到的前置码转换回符号,通常借由树的追踪,将接收到的比特串一步一步还原。但是要追踪树之前,必须要先重建哈夫曼树;某些情况下,如果每个符号的权重可以被事先预测,那么哈夫曼树就可以预先重建,并且存储并重复使用,否则,发送端必须预先发送哈夫曼树的相关信息给接收端。

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